A Regra da Cadeira

                 As aulas do professor Walter não são completas se a classe não der pelo menos uma risadinha. A matéria em si não é muito engraçada, é Cálculo IV. Só esse nome e esse número romano do lado – que expressa até onde nós já avançamos – são o suficiente pra botar medo em muita gente, mas o professor Walter consegue deixar tudo mais divertido com o seu jeito descontraído de lidar com coisas tão sérias. Afinal, o Cálculo IV nem é tão difícil assim se comparado aos anteriores. Antes, nós só trabalhávamos com uma variável no tradicional plano XY. Agora, nós estamos trabalhando com duas variáveis no espaço XYZ ou mais variáveis em dimensões inimagináveis. Mas a parte dos cálculos não muda tanto assim.

                O professor começou a aula retomando o assunto da aula anterior, o diferencial total. Ele desenhou um gráfico de uma função no espaço para ilustrar o raciocínio da obtenção dos diferenciais dx, dy e dz. Para x e y, é possível visualizar graficamente os incrementos nos eixos, Δx e Δy. Mas para z, é necessário fazer alguns cálculos. Basicamente o mesmo procedimento visto no Cálculo I, mas com outra variável. O diferencial dz será dado por:

                Para finalizar esse assunto, o professor propôs um exemplo numérico para compararmos o valor de Δz com dz. Depois, ele foi para a regra da cadeia. Um clássico do cálculo diferencial e integral. Regrinha tal que tem um potencial destrutivo fatídico nas provas se não for bem aprendida. Ele escreveu a definição no quadro e a fórmula generalizada:

               Enquanto escrevia o exemplo numérico, as risadinhas e os comentários começaram a surgir. De forma discreta, é claro, mas o suficiente perceptível para incomodar o Walter. Ele não sabia se olhava pra gente ou pro quadro, não sabia se ria junto ou se ficava sério, não sabia se perguntava ou se ficava quieto... Até que um aluno perguntou: “Professor, e quando é que você vai ensinar essa REGRA DA CADEIRA aí pra gente?”. O pobre professor não tinha se dado por conta que lá no meio da definição ele escreveu cadeira ao invés de cadeia. E é lógico que nós não perdoamos. Felizmente ele contornou a situação com muito bom humor, e eventualmente trocava as palavras propositalmente. Após passar dois exemplos numéricos da regra da cadeira, ele encerrou o assunto.

                Por fim, o professor Walter tratou de derivadas direcionais. Para isso, ele teve que fazer uma breve revisão de vetores porque essas derivadas não cortam a superfície da função em eixos paralelos aos X e Y, mas em eixos que podem ser comparados a vetores. Pela definição, uma derivada direcional é:

                O mais engraçado é que, embora essa aula seja de cálculo, o que a gente mais vê no quadro são letras latinas e gregas, mas faz parte, são as variáveis. Para finalizar a aula, ele criou um exemplo numérico que deu tanto trabalho que até ele ficou cansado. Saiu maior que a encomenda. Me deu preguiça de copiar, achei melhor pedir pro Thiago me passar depois uma foto do exercício resolvido junto com essa foto aqui:

              No final da aula, quando o professor terminou o exercício, ele comentou que há uma forma mais simples, um atalho, para encontrar uma derivada direcional. Mas fica pra semana seguinte. Como será que é esse atalho? Será que é pela regra da cadeira?